Про розв’язки матричного многочленного рівняння A(\lambda)X(\lambda)+Y(\lambda)B(\lambda)=C(\lambda) над полем

Abstract

Розглядається матричне рівняння Сильвестра A(\lambda)X(\lambda)+Y(\lambda)B(\lambda)=C(\lambda) , де A(\lambda), B(\lambda) і C(\lambda) відомі многочленні матриці над довільним полем, а X(\lambda) та Y(\lambda) невідомі матриці. Наведено умови, за яких рівняння Сильвестра сумісне для довільної матриці . Запропоновано метод знаходження розв’язків рівняння Сильвестра у випадку, коли визначники матриць A(\lambda) i B(\lambda)    є взаємно простими та вказано структуру його загального розв’язку. Крім цього наведено умови, за яких розв’язок рівняння Сильвестра визначений однозначно.